Algèbre linéaire Exemples

$\sqrt{(\frac{1}{3}) {(0.0001)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Étape 1

Élevez $0.0001$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot 0.00000001 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $0.00000001$ .

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Étape 2.1

Factorisez $0.00000001$ à partir de $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{0.00000001 (300000000)} \cdot 0.00000001 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{0.00000001 \cdot 300000000} \cdot 0.00000001 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Étape 3

Élevez $- 0.0005$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{3} \cdot 0.00000025 + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $0.00000025$ .

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Étape 4.1

Factorisez $0.00000025$ à partir de $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{0.00000025 (12000000)} \cdot 0.00000025 + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{0.00000025 \cdot 12000000} \cdot 0.00000025 + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Étape 5

Élevez $0.0006$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + \frac{1}{3} \cdot 0.00000036 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Étape 6

Associez $\frac{1}{3}$ et $0.00000036$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + \frac{0.00000036}{3} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Divisez $0.00000036$ par $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $- 0.0001$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{3} \cdot 0.00000001}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $0.00000001$ .

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Étape 8.1

Factorisez $0.00000001$ à partir de $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{0.00000001 (300000000)} \cdot 0.00000001}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{0.00000001 \cdot 300000000} \cdot 0.00000001}$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Étape 9

Pour écrire $\frac{1}{12000000}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} \cdot \frac{25}{25} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Étape 10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $300000000$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{12000000}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{25}{12000000 \cdot 25} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Étape 10.2

Multipliez $12000000$ par $25$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{25}{300000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1 + 25}{300000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Étape 12

Additionnez $1$ et $25$ .

$\sqrt{\frac{26}{300000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Étape 13

Pour écrire $0.00000012$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{300000000}{300000000}$ .

$\sqrt{\frac{26}{300000000} + 0.00000012 \cdot \frac{300000000}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Étape 14

Associez $0.00000012$ et $\frac{300000000}{300000000}$ .

$\sqrt{\frac{26}{300000000} + \frac{0.00000012 \cdot 300000000}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Étape 15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{26 + 0.00000012 \cdot 300000000}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Étape 16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 16.1

Multipliez $0.00000012$ par $300000000$ .

$\sqrt{\frac{26 + 36}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Étape 16.2

Additionnez $26$ et $36$ .

$\sqrt{\frac{62}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Étape 17

Simplifiez l’expression.

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Étape 17.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{62 + 1}{300000000}}$

Étape 17.2

Additionnez $62$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{63}{300000000}}$

Étape 18

Annulez le facteur commun à $63$ et $300000000$ .

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Étape 18.1

Factorisez $3$ à partir de $63$ .

$\sqrt{\frac{3 (21)}{300000000}}$

Étape 18.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 18.2.1

Factorisez $3$ à partir de $300000000$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 100000000}}$

Étape 18.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 100000000}}$

Étape 18.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{21}{100000000}}$

Étape 19

Réécrivez $\sqrt{\frac{21}{100000000}}$ comme $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{100000000}}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{100000000}}$

Étape 20

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 20.1

Réécrivez $100000000$ comme $10000^{2}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{10000^{2}}}$

Étape 20.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{21}}{10000}$

Étape 21

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{21}}{10000}$

Forme décimale :

$0.00045825 \dots$